Texte

Nicolas de Cues, De la docte ignorance, I 15 (40-41)

Deinde clarius videbitur [triangulum esse circulum].

Ensuite on verra plus clairement qu’un triangle est un cercle.

• deinde =de + inde adv. ensuite, après
• clārius adv. adj. acc. n. sg. clārior, clārius clearer, brighter / more famous
• vidēbitur 3. sg. fut. pass. videō, vidēre, vīdī, vīsum voir
• triangulum, acc. sg. triangus, lī m. triangle.
• esse prés. inf. sum être, exister, vivre
• circulum acc. sg. circulus, circulī m. cercle, rond

Nam ponatur quod sit triangulus ABC creatus [per circumductionem lineae AB [quousque veniat B in C]], *[A fixo remanente].

Car supposant que un triangle ABC soit créé par la rotation de la ligne AB jusqu’à ce que le point B vienne en C, le point A demourant fixe.

• nam conj. (causale) car
• pōnātur 3. sg. prés. subj. pass. pōnō, pōnere, posuī, positum poser, mettre, placer,
• quod adv. rél., quant ce fait que
• quod conj. [+ind. +subj] ce fait que
• sit 3. sg. prés. subj. sum être, exister, vivre
• creātus, creāta, creātum part. participe passé de creō / creō, creāre, creāvī, creātum créer, engendrer
• per prép. par, à travers. note : suivi de l’accusatif. / partout, sur toute l’étendue de. / par, avec idée de temps, durant. / par, avec idée de moyen. / au nom de.
• circumductiōnem acc. sg. circumductiō, circumductiōnis f. l’action de conduire autour, rotation
• līneae gén. sg. līnea, līneae f. fil, cordon, ficelle, cordeau. / ligne
• quousque conj. jusqu’où, jusqu’à quel point. / jusqu’à quand ?, jusques à quand ?
• veniat 3. sg. prés. subj. veniō, venīre, vēnī, ventum venir, arriver.
• in prép. à l’interieur de [+acc.] (avec mvt) dans [+abl.] (sans mvt.) dans, parmi, chez
• fīxō part. abl. n. sg. fīxus, fīxa, fīxum participe passé de figo./ fīgō fīgō, fīgere, fīxī, fīxum ficher, enfoncer, planter. / fixer
• remanente part. abl. n. sg. remanēns, remanentis / remaneō remaneō, remanēre, remānsī, remānsum s’arrêter, demeurer, séjourner. / rester, subsister, durer.

Non habet dubium, quando linea AB esset infinita et penitus circumduceretur B, quousque rediret ad initium, circulum maximum creari, cujus BC est portio, et quia est portio arcus infiniti, tunc est linea recta BC, et quoniam omnis pars infiniti est infinita, igitur BC non est minor integro ambitu circumferentiae infinitae ;

Il n’y a pas de doute que lorsque la ligne AB serait infinie et que B tournerait complètement, jusqu’à ce qu’il revienne au début, un cercle maximale serait créé, dont BC est une parti, et puisqu’elle (la ligne BC) est une parti d’un arc infini, alors BC est une ligne droite, et comme toute partie de l’infini est infinie, par conséquent BC n’est pas plus petite que le tour entièr de la circonférence infinie.

• habet 3. sg. prés. habeō, habēre, habuī, habitum posséder. / avoir
• dubium, dubiī noun. n. doute, hésitation. / péril, situation critique.
• quandō conj. quand. lorsque.
• esset 3. sg. impf. subj. sum être, exister, vivre
• penitus adv. entièrement, profondément, tout à fait.
• circumdūcerētur 3. sg. impf. subj. pass. circumdūcō, circumdūcere, circumdūxī, circumductum faire tourner
• quousque adv. jusqu’où, jusqu’à quel point. / jusqu’à quand ?, jusques à quand ?
• redīret 3. sg. impf. subj. redeō, redīre, rediī, reditum revenir
• initium, initiī noun. n. début
• circulum acc. sg. circulus, circulī m. cercle
• maximum adj. acc. m. sg. maximus, magnus superlatif de magnus : le plus grand.
• creārī prés. inf. pass. creō, creāre, creāvī, creātum créer, engendrer
• cūjus pron. gén m. sg. alt. cuius / quī
• portiō, portiōnis noun. f. parti
• quia conj. parce que
• arcūs gén. sg. arcus, arcūs m. arc, arc de cercle.
• īnfīnītī adj.gén. m. sg. īnfīnītus, īnfīnīta, īnfīnītum infini, illimité, sans bornes.
• tunc adv. alors
• quoniam conj. après que. / puisque, parce que.
• omnis, omne adj. tout, chaque, chacun. / tout entier. / quelconque, de toute espèce.
• pars, partis noun. f. partie, part
• īnfīnītī adj. gén. n. sg. īnfīnītus, īnfīnīta, īnfīnītum infini
• īnfīnīta adj. nom. f. sg. īnfīnītus, īnfīnīta, īnfīnītum infini
• igitur, igitur conj. postp. donc, par conséquent. note : le plus souvent en seconde position.
• minor, minus adj. comparatif de parvus : moindre, plus petit
• integrō abl.  integer, gra, grum entier
• ambītū abl. sg. ambītus, ambītūs m. tour
• circumferentiae gén. sg. circumferentia, circumferentiae f. circonférence.
• īnfīnītae adj. gén. f. sg. īnfīnītus, īnfīnīta, īnfīnītum infini, illimité, sans bornes

erit igitur BC non tantum portio, sed completissima circumferentia.

par conséquent BC sera non seulement une parti, mais la circonférence tout à fait complète.

• erit 3. sg. fut. sum être, exister, vivre
• igitur, igitur conj. postp. donc, par conséquent.
• nōn particle. non, ne … pas.
• tantum adv. ne … que, seulement.
• portiō, portiōnis noun. f. parti
• sed conj. mais.
• completissima superl. nom. f. sg. completus, a, um complet
• circumferentia, circumferentiae noun. f. circonférence.

Quare necessarium est [triangulum ABC esse circulum maximum], et quia BC circumferentia est linea recta, non erit major AB infinita, cum infinito non sit majus, nec sunt duae lineae, quia duo infinita esse non possunt.

C’est pourquoi il est nécessaire que le triangle ABC soit le cercle maximale, et puisque la circonférence BC est une ligne droite, elle ne sera pas plus grande que la ligne infinie AB, puisqu’il n’y a pas quelque chose de plus grande que l’infini, et elles (AB et BC) ne sont pas deux lignes, parce qu’il ne peut pas y avoir deux lignes infinie.

• quārē conj. c’est pourquoi
• necessārium adj. nom. n. sg. necessārius, necessāria, necessārium nécessaire
• triangulum acc. sg. triangulus, ī m. triangle.
• circulum acc. sg. circulus, circulī m. cercle, rond, ronde. / anneau, bague.
• maximum adj. acc. m. sg. maximus, magnus superlatif de magnus : le plus grand.
• quia conj. parce que
• circumferentia, circumferentiae noun. f. circonférence.
• nōn particle. non, ne … pas.
• erit 3. sg. fut. sum être, exister, vivre
• mājor adj. alt. māior, māius variante de major.
• īnfīnīta adj. abl. f. sg. īnfīnītus, īnfīnīta, īnfīnītum infini, illimité, sans bornes. / innombrable, très nombreux, très grand. / indéfini, indéterminé, sans précision. / (grammaire) infinitif.
• cum conj. de sub., [+subj] (cause) puisque, parce que, lorsque
• īnfīnītō adj. abl. n. pl. īnfīnītus, īnfīnīta, īnfīnītum infini, illimité
• sit 3. sg. prés. subj. sum être, exister, vivre
• mājus adj. nom. n. sg. māior, māius variante de major.
• sunt 3. pl. prés. sum être, exister, vivre
• quia conj. parce que
• possunt 3. pl. prés. possum, posse, potuī pouvoir

Quare linea infinita, quae est triangulus, est etiam circulus, quod fuit propositum.

C’est pourquoi la ligne infinie qui est un triangle, est également un cercle, ce qui a été proposé.

• quārē conj. c’est pourquoi
• quae pron. nom. f. sg. quī, quae, quod que.
• etiam adv. encore, ainsi, également
• quod conj. [+ind. +subj] ce fait que
• fuit 3. sg. parf. sum être, exister, vivre
• prōpositum part. nom. n. sg. prōpositus, prōposita, prōpositum participe passé de prōpōnō prōpōnō, prōpōnere, prōposuī, prōpositum annoncer, proposer

Adhuc [quod linea infinita sit sphaera], ita manifestum est :

De plus le fait qu’une ligne infinie soit une sphère, c’est manifeste de la manière suivante :

• adhuc adv. jusqu’à ce point-ci, de plus
• quod conj. [+ind. +subj] le fait que
• ita adv. ainsi, de cette manière-là, encore
• manifestum adj. nom. n. sg. manifestus, manifesta, manifestum palpable, manifeste

linea AB est circumferentia maximi circuli, immo et circulus, ut jam probatum est ;

La ligne AB est la circonférence du cercle maximale, et plutôt le cercle,  comme il a déjà été prouvé ;

• circumferentia, circumferentiae noun. f. circonférence.
• circulī gén. sg. circulus, circulī m. cercle, rond, ronde. / anneau, bague.
• immo adv. (affirmative) bien plus
• circulus, circulī noun. m. cercle, rond, ronde. / anneau, bague.
• ut conj. comme +ind.
• jam adj. désormais, déjà
• probātum part. nom. n. sg. probātus, probāta, probātum participe passé de probō probō, probāre, probāvī, probātum éprouver, essayer, examiner, vérifier, reconnaître, juger

et est in triangulo de B ducta in C, ut supra dictum est ;

et elle est dans le triangle mené de B en C, comme il a été dit ci-dessus ;

• triangulō adj. abl. m. sg. triangulus, triangula, triangulum (géométrie) triangulaire.
• dē prép. [+abl.] (lieu) de, venant de (temps) au moment de (manière, cause, relation) d’après, sur
• ducta part. nom. f. sg. ductus, ducta, ductum participe passé de duco, mener
• in prép. à l’interieur de [+acc.] (avec mvt) dans [+abl.] (sans mvt.) dans, parmi, chez
• ut conj. comme +ind.
• suprā adv. ci-dessus, au-dessus

sed BC est infinita linea, ut etiam statim probatum est.

mais BC est une ligne infinie, comme il a été également prouvé à l’instant.

• etiam adv. encore, ainsi, également
• statim adv. à l’instant
• probātum part. nom. n. sg. probātus, probāta, probātum participe passé de probō probō, probāre, probāvī, probātum éprouver, essayer, examiner, vérifier

Quare AB rediit in B supra se reditione completa, et quando hoc est, sequitur sphaeram necessarie exortam esse ex tali revolutione circuli supra se ;

C’est pourquoi AB a revenu en B par le retour complet sur soi-même (une ligne AB) , et quand c’est le cas, il s’ensuit qu’une sphère nécessairement a été produit de tel revolution du cercle sur soi-même (le cercle) ;

• quārē adv. interr. pourquoi ?, rél. par quoi
• quārē conj. c’est pourquoi
• rediit 3. sg. parf. redeō, redīre, rediī, reditum revenir, être de retour. / aboutir à, arriver à, en venir à, se tourner en, passer à (tel ou tel état). / revenir : échoir à, être dévolu à. / revenir (comme produit), être le revenu de, produire, rapporter.
• in prép. à l’interieur de [+acc.] (avec mvt) dans [+abl.] (sans mvt.) dans, parmi, chez
• suprā prép. +acc. sur
• sē pron. se, soi, de soi, à soi,
• reditiōne abl. sg. reditiō, reditiōnis f. retour
• complēta adj. abl. f. sg. complētus, complēta, complētum complet, achevé, rempli.
• quandō adv. quand ?
• hōc adv. ici.
• sequitur 3. sg. prés. sequor, sequī, secūtus sum suivre.
• sphaeram acc. sg. sphaera, sphaerae f. sphère, globe, boule, boulette. / (sport) pelote de jeu de paume.
• necessāriē, necessārius, necessārissimē adv. nécessairement, inévitablement
• exortam part. acc. f. sg. exortus, exorta, exortum participe passé de exorior exorior, exorīrī, exortus sum apparître
• ex prép. [+abl.] de, hors de, en sortant de, après, venant de, à partir de, depuis, de la part de, par suite de, d’après
• tālī adj. abl. sg. tālis, tāle ce, tel. / tel… que… (talis… qualis…).
• revolūtiōne abl. sg. revolūtiō, revolūtiōnis f. retour, révolution. / retour des astres
• circulī gén. sg. circulus, circulī m. cercle

et quia supra probatum est ABC esse circulum, triangulum et lineam, habemus nunc probatum esse etiam sphaeram.

et puisqu’il a été prouvé si dessus qu’ABC est un cercle, un triangle et une ligne, nous avons maintenant prouvé (ce qui a été prouvé) qu’il (le triangle ABC) est également une sphère.

• quia conj. parce que
• habēmus 1. pl. prés. habeō, habēre, habuī, habitum posséder, avoir
• nunc adv. maintenant.
• etiam adv. encore, ainsi, également
• sphaeram acc. sg. sphaera, sphaerae f. sphère
• habemus (Complément d’Objet) [ABC esse sphaeram] (attribute de CO) probatum
  • (passé composé en fr.) nous avons prouvé…

Et ista sunt (ea) quae investigare proposuimus.

Et ces choses qu’on vient de dire sont celles que nous étions proposé de rechercher.

• et conj. de coord., et
• ista pron. nom. n. pl.
• sunt 3. pl. prés. sum être, exister, vivre
• quae pron. acc. n. pl. quī, quae, quod que.
• investīgāre prés. inf. investīgō, investīgāre, investīgāvī, investīgātum rechercher, investiguer,
• prōposuimus 1. pl. parf. prōpōnō, prōpōnere, prōposuī, prōpositum annoncer