Texte

Nicolas de Cues, De la docte ignorance, I 13 (36)

Secundo dictum est [lineam infinitam esse triangulum maximum, circulum et sphaeram], et [ad hoc ostendendum] oportet ut [in lineis finitis] videamus *[quid sit [in potentia finitae lineae]], et quia quicquid est in potentia finitae (lineae), hoc infinita est actu, erit nobis clarius id [quod inquirimus].

Deuxièmement on a dit qu’une ligne infinie est le triangle plus grand, un cercle et une sphère, et pour démontrer ceci il faut que nous voyons dans les lignes finies ce que est dans la puissance d’une ligne finie, et puisque tout ce qui est dans la puissance d’une ligne finie, une ligne infinie est en acte, ce que nous recherchons sera plus claire à nous.

• secundō num. abl. n. sg. secundus, secunda, secundum deuxième
• dictum part. acc. n. sg. dictus, dicta, dictum participe passé de dico : « dit, promis, juré ».
• līneam acc. sg. līnea, līneae f. fil, cordon, ficelle, cordeau. / ligne tracée, raie, trait.
• īnfīnītam adj. acc. f. sg. īnfīnītus, īnfīnīta, īnfīnītum infini
• triangulum, triangulī noun. n. (géométrie) triangle.
• circulum acc. sg. circulus, circulī m. cercle, rond, ronde. / anneau, bague.
• sphaeram acc. sg. sphaera, sphaerae f. sphère, globe, boule, boulette. / (sport) pelote de jeu de paume.
• ad prép. [+acc.] (direction ou proximité) à, vers, chez, dans la direction de, jusqu’à (but) pour, en vue de
• hōc acc n. pl. ici.
• ostendendum part. nom. n. sg. ostendendus, ostendenda, ostendendum
• ostendō ostendō, ostendere, ostendī, ostentum montrer, faire voir, exhiber
• oportet, oportēre, oportuit verb. il faut, il convient, il est nécessaire + infinitif ou subjonctif.
• ut adv. comme, de la même manière que. / étant donné que, vu que, quand.
• in prép. à l’interieur de [+acc.] (avec mvt) dans [+abl.] (sans mvt.) dans, parmi, chez
• līneīs abl. pl. līnea, līneae f. fil, cordon, ficelle, cordeau. / ligne tracée, raie, trait.
• videāmus 1. pl. prés. subj. videō, vidēre, vīdī, vīsum voir, apercevoir. / voir
• quid pron. interr. indir. quis, quis, quid qui.
• sit 3. sg. prés. subj. sum être, exister, vivre
• in prép. à l’interieur de [+acc.] (avec mvt) dans [+abl.] (sans mvt.) dans, parmi, chez
• potentia, potentiae noun. f. puissance, force
• quia conj. parce que
• quicquid pron. alt. quidquid quoi que soit, n’importe quel, → tout ce qui
• actū abl. sg. actus, us m. acte
• erit 3. sg. fut. sum être, exister, vivre
• nōbīs pron. dat. pl. nōs nous. / je
• clārius nom n. sg. clārior, clārus manifeste
• inquīrimus 1. pl. prés. inquīrō, inquīrere, inquīsīvī, inquīsītum rechercher

puissance ↔ acte

• l’enfant n’est pas grammairien en acte.
• l’enfant est grammairien en puissance.
  • il a une capacité de devenir grammairien.

et quia infinita linea est actu. hoc quicquid est in potentia finitae

1. • triangle, cercle et sphère sont dans la puissance d’une ligne finie
   • une ligne finie est en puissance triangle, cercle et sphère.
2. une ligne infinie est en acte triangle, cercle et sphère.

1. une ligne finie est droite en puissance
2. une ligne finie est un triangle en puissance
3. une ligne finie est un cercle en puissance
4. une ligne finie est une sphère en puissance

Et primo scimus [quod linea finita [in longitudine] potest esse longior et rectior], et jam probatum est *[maximam esse longissimam atque rectissimam].

Et premièrement nous savons qu’une ligne finie en longueur peut être plus longue et plus droite, et il a déjà été prouvé que la ligne plus grande est la plus longue et la plus droite.

• prīmō adv. d’abord, premièrement.
• scīmus 1. pl. prés. sciō, scīre, scīvī, scītum savoir, connaître, avoir connaissance de
• in prép.  [+abl.] (sans mvt.) dans, parmi, chez
• longitūdine abl. sg. longitūdō, longitūdinis f.longueur
• potest 3. sg. prés. possum, posse, potuī pouvoir
• esse prés. inf. sum être, exister, vivre
• jam adj. désormais, déjà
• probātum part. nom. n. sg. probātus, probāta, probātum participe passé de probo :
• probō probō, probāre, probāvī, probātum prouver
• maximam adj. acc. f. sg. maximus, magnus superlatif de magnus : le plus grand.
• esse prés. inf. sum être, exister, vivre
• longissimam adj. acc. f. sg. longissimus, longus long
• atque conj. et.
• rēctissimam adj. acc. f. sg. rēctissimus, rēctus

Secundo, [si linea AB, *[remanente puncto A immobili], circumduceretur quousque B veniret in C], ortus est triangulus ;

Deuxièmement, si on fait tourner la ligne AB, le point A restant immobile, jusqu’à ce que le point B vienne dans le point C, un triangle est formé.

• secundō abl. n. sg. secundus, secunda, secundum
• si conj. de coord., si
• remanente puncto A immobili abl. abs.
• remanente part. abl. n. sg. remanēns, remanentis rester, subsister, durer.
• punctō abl. pl. punctum, puncti, n. point
• immōbilī adj. abl. n. sg. immōbilis immobile.
• circumdūcerētur 3. sg. impf. subj. pass. circumdūcō, circumdūcere, circumdūxī, circumductum faire tourner
• quousque adv. jusqu’où, jusqu’à ce que
• venīret 3. sg. impf. subj. veniō, venīre, vēnī, ventum venir
• ortus, orta, ortum part. participe passé de orior.
• orior orior, orīrī, ortus sum avec ab, ex ou de et suivi de l’ablatif – naître de

si perficitur circumductio, quousque B redeat ad initium, ubi incepit, fit circulus.

si la rotation est achevée, jusqu’à ce que le point B revienne au début, où il a commencé, un cercle est formé.

• si conj. de coord., si
• perficitur 3. sg. prés. pass. perficiō, perficere, perfēcī, perfectum parfaire, perfectionner.
• circumductiō, circumductiōnis noun. f. tour
• quousque adv. jusqu’où, jusqu’à ce que
• redeat 3. sg. prés. subj. redeō, redīre, rediī, reditum revenir,
• ad prép. [+acc.] (direction ou proximité) à, vers, chez, dans la direction de, jusqu’à (but) pour, en vue de
• initium, initiī noun. n. début, commencement, principe. / (au pluriel) naissance, origine
• ubī adv. (lieu) où, en quel endroit.
• incēpit 3. sg. parf. incipiō, incipere, incēpī, inceptum commencer.
• fit 3. sg. prés. pass. fiō devenir. / avoir lieu.
• fit 3. sg. prés. fiō devenir. / avoir lieu.
• circulus, circulī noun. m. cercle

Si iterum, [A remanente immobili], B circumducitur [quousque perveniat [ad locum oppositum], (ei) ubi incepit, qui sit D], est [ex linea AB et AD] effecta una continua linea, et semicirculus descriptus, et si, [remanente BD diametro immobili], circumducatur semicirculus, exoritur sphaera, et ipsa sphaera est ultimum [de potentia lineae existens in actu], quoniam sphaera non est in potentia ad aliquam figuram posteriorem.

Si de nouveau, le point A restant immobile, on fait tourner le point B jusqu’à ce qu’il parvienne au lieu opposé à celui d’où il a commencé que l’on appelle ce point D, une seule ligne continue est formé à partir des lignes AB et AD, et  un demi-cercle a été tracé. et si, le diamètre BD restant immobile, on fait tourner le demi-cercle, une sphère apparaît, et cette sphère est la dernière chose qui existe en acte à partir de la puissance de la ligne, puisque la sphère n’est pas en puissance quelque figure ultérieure.

• iterum adv. de nouveau
• remaneō remaneō, remanēre, remānsī, remānsum rester
• circumdūcitur 3. sg. prés. pass. circumdūcō, circumdūcere, circumdūxī, circumductum faire tourner
• perveniat 3. sg. prés. subj. perveniō, pervenīre, pervēnī, perventum parvenir, arriver d’un point à un autre.
• ad prép. [+acc.] (direction ou proximité) à, vers, chez, dans la direction de, jusqu’à (but) pour, en vue de
• locum acc. sg. locus, locī m. lieu, endroit
• oppositum adj. acc. m. sg. oppositus, opposita, oppositum opposé
• ubī adv. (lieu) où, en quel endroit.
• incēpit 3. sg. parf. incipiō, incipere, incēpī, inceptum commencer
• effecta part. nom. f. sg. effectus, effecta, effectum participe passé de efficio.
• efficiō efficiō, efficere, effēcī, effectum produire
• continua adj. nom. f. sg. continuus, continua, continuum adjacent, qui tient à, suivant. / continu, continuel, non interrompu, consécutif.
• sēmicirculus, sēmicirculī m. demi-cercle
• dēscrīptus, dēscrīpta, dēscrīptum part. participe passé de describo.
• dēscrībō dēscrībō, dēscrībere, dēscrīpsī, dēscrīptum tracer
• remanente part. abl. f. sg. remanēns, remanentis restant
• diamētrō abl. sg. diamētros, diamētrī f. (géométrie) diamètre.
• circumdūcātur 3. sg. prés. subj. pass. circumdūcō, circumdūcere, circumdūxī, circumductum faire tourner
• sēmicirculus, sēmicirculī noun. m. demi-cercle
• exorītur 3. sg. prés. exorior, exorīrī, exortus sum apparaître
• sphaera, sphaerae noun. f. sphère
• ultimum adj. nom. n. sg. ultimus, ulter dernier, ultime.
• dē prép. [+abl.] (lieu) de, venant de (temps) au moment de (manière, cause, relation) d’après, sur
• potentia, potentiae noun. f. puissance
• quoniam conj. après que. / puisque, parce que.
• sphaera, sphaerae noun. f. sphère, globe, boule, boulette. / (sport) pelote de jeu de paume.
• ad prép. [+acc.] (direction ou proximité) à, vers, chez, dans la direction de, jusqu’à (but) pour, en vue de
• aliquam pron. acc. f. sg. aliquī
• figūram acc. sg. figūra, figūrae f. figure, forme, extérieur, aspect, apparence. / forme, espèce, genre, manière. / forme : ombre, fantôme. / (rhétorique) figure, (au pluriel) allusions.
• posteriōrem adj. acc. f. sg. posterior, posterus comparatif de posterus ultérieur

Si igitur in potentia lineae finitae sunt istae figurae, et linea infinita est omnia actu, ad quae finita est in potentia, sequitur [infinitam esse triangulum, circulum et sphaeram], quod erat probandum.

Si par conséquent ces figures (trois figures) sont en puissance de la ligne finie, et que la ligne infinie est en acte toutes les choses que la ligne fini est en puissance, il s’ensuit que la ligne infinie est un triangle, un cercle et sphère, ce qui était à prouvé.

• si conj. de coord., si
• igitur, igitur conj. postp. donc, par conséquent. note : le plus souvent en seconde position.
• in prép. à l’interieur de [+acc.] (avec mvt) dans [+abl.] (sans mvt.) dans, parmi, chez
• sunt 3. pl. prés. sum être, exister, vivre
• istae pron. nom. f. pl. iste celui-ci.
• figūrae nom. pl. figūra, figūrae f. figure
• omnia adj. nom. n. pl. omnis, omne tout, chaque, chacun. / tout entier. / quelconque, de toute espèce.
• actū abl. sg. actus acte
• ad prép. [+acc.] (direction ou proximité) à, vers, chez, dans la direction de, jusqu’à (but) pour, en vue de
• quae pron. acc. n. pl. quī, quae, quod que.
• sequitur 3. sg. prés. sequor, sequī, secūtus sum suivre.
• īnfīnītam adj. acc. f. sg. īnfīnītus, īnfīnīta, īnfīnītum infini, illimité, sans bornes. / innombrable, très nombreux, très grand. / indéfini, indéterminé, sans précision. / (grammaire) infinitif.
• esse prés. inf. sum être, exister, vivre
• sphaeram acc. sg. sphaera, sphaerae f. sphère, globe, boule, boulette. / (sport) pelote de jeu de paume.
• quod conj. [+ind. +subj] ce fait que
• probandum part. nom. n. sg. probandus, probanda, probandum
• probō probō, probāre, probāvī, probātum prouver, éprouver, essayer, examiner, vérifier

Et quia fortassis clarius [hoc videre] velles quomodo ea [quae sunt in potentia finiti] est actu infinitum, adhuc de hoc te certissimum reddam.

Et puisque tu voudrais peut-être voir plus clairement ceci c’est-à-dire comment infini est en acte les choses qui sont dans la puissance de finie, je rendrai jusqu’à ce point que tu sois très certain au sujet de cela.

• quia conj. parce que, puisque
• fōrtassis adv. peut-être
• clārius adv. clārior, clārus clairement
• vidēre prés. inf. videō, vidēre, vīdī, vīsum voir,
• vellēs 2. sg. impf. subj. volō, velle, voluī vouloir, consentir. / désirer
• quōmodo adv. comment
• adhuc adv. jusqu’à ce point-ci, de plus
• dē prép. [+abl.] (lieu) de, venant de (temps) au moment de (manière, cause, relation) d’après, sur
• hōc abl. n. sg.
• certissimum adj. nom. n. sg. certissimus, certissima, certissimum superlatif de certus.
• reddam 1. sg. fut. reddō, reddere, reddidī, redditum rendre

les choses (A, B, C ou D qui sont différents) viennent de la principe.